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《反比例函数》

【试讲答案】

各位考官：大家好，我是初中数学组的01号考生，我试讲的题目是《反比例函数》，下面开始我的试讲。

一、创设情境，直接引入

师：我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。老师这里有四个问题，①某校学生坐汽车去

百草园春游，汽车每小时行驶 80千米，已知从学校出发，经过 x小时到达，那么总路程为 y千米，请说出 y与 x

在 y = k

x

中，自变量x

是分式 k

x

的分母，当x=0

时，分式 k

x

无意义。

之间的关系式。②若已知学校到百草园的总路程为 106千米，请你说出汽车行驶速度 y km/h与行驶时间 x小

时之间的关系式。③正方形游泳池的周长 C与边长 a的等量关系可表示为什么？④长方形花坛的面积为 6，

长 y和宽 x之间的等量关系可以表示为什么。

师：学生 1说问题①中 y与 x的关系式是 y=80x，学生 2说问题②中的关系式是 y= 106

x

，学生 3说问题③中

的等量关系式是 C=4a，学生4说问题④中的等量关系式是 xy=6。

师：都很对，那么这四个中有你学过的函数吗？它们是什么函数？

师：对，有两个学过，y=80x，C=4a，都是正比例函数，另外两个没有学过。

师：对于另外两个，它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，

这两个量就成什么比例呢？

师：学生说成反比例。

师：所以我们叫这一类函数为反比例函数。

二、经历类比，形成概念

师：认识一种新的知识，都要从定义开始，先想想正比例函数的定义是什么？让我们类比正比例函数的

定义方法，给反比例函数下个定义吧。

师：学生 5说，一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中 x是自变量，y是 x的函数，k

是比例系数。学生 6说，一般地，形如 y= k

x

（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，其中 x是自变量，y是 x的

函数，k是比例系数。

师：这里我们需要注意什么呀，看看分母。

师：分母 x≠0。

师：对，我们在分析时，一定要看看自变量的限制条件。

三、巩固强化

师：若 y是 x的反比例函数，比例系数是 - 1

2 ，则 y关于 x的函数关系式为什么？

师：学生7说 y = - 1

2x 。

师：已知 y=-3xm-7是正比例函数，则 m等于什么？已知 y=-3xm-7是反比例函数，则 m等于什么？

师：学生8说若 y=-3xm-7是正比例函数，则 m-7=1，m=8；若是反比例函数，则 m-7=-1，m=6。

师：请每人写三个反比例函数，跟同桌互相指出其中 k的值。

师：小组讨论，举出实际生活中具有反比例关系的例子，并列出函数关系式。

师：学生9说要围成面积为100平方米的长方形菜园，长为 a米，宽为 b米，a是 b的反比例函数。

四、小结作业

师：通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？

师：学生说知道了反比例函数的定义与特点。

师：我们知道一次函数的图象是一条直线，请你课后参考学过的知识，讨论反比例函数的图象。

师：好，下课，同学们再见！

五、板书设计

反比例函数

一般地，形如 y= k

x

（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数

我的试讲到此结束，谢谢各位考官的聆听。

【答辩答案】

1. 本节课的重点是反比例函数的概念及其表达式；难点是反比例函数的概念的形成过程。

2. 概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，

通过与正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习、巩固学生的知识，检验规律的正确性。

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