2019年教师资格证面试试讲答辩:高中数学《直线的点斜式方程》

来源:招教网时间:2018-11-28 17:31:38责任编辑:jiameng

关键词: 教师资格证

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2 高中数学试题

1 《直线的点斜式方程》

试讲

1. 题目:直线的点斜式方程

2. 内容:

如图3. 2-1,直线 l 经过点 P0(x0y0) ,且斜率为 k ,设点 P(xy) 是直线 l 上不同

于点 P0 的任意一点,因为直线 l 的斜率为 k ,由斜率公式得

k = y - y0

x - x

0

y - y0 = k(x - x0) 1

由上述推导过程我们可知:

1)过点 P0(x0y0) ,斜率为 k 的直线 l 上的每一点的坐标都满足方程(1)。

反过来,我们还可以验证

2)坐标满足方程(1)的每一点都在过点 P0(x0y0) ,斜率为 k 的直线 l 上。

事实上,若点 P1(x1y1) 的坐标 x1 y1 满足方程(1),即

y1 - y0 = k(x1 - x0)

x1 = x0 ,则 y1 = y0 ,说明点 P1 P0 重合,于是可得点 P1 在直线 l 上;若 x1 x0 ,则 k = y1 - y0

x

1 - x0

,这说明

过点 P1 P0 的直线的斜率为 k ,于是可得点 P1 在过点 P0(x0y0) ,斜率为 k 的直线 l 上。

上述(1)(2)两条成立,说明方程(1)恰为过点 P0(x0y0) ,斜率为 k 的直线 l 上的任一点的坐标所满足

的关系式。我们称方程(1)为过点 P0(x0y0) ,斜率为 k 的直线 l 的方程。

方程(1)由直线上一定点及其斜率确定,我们把(1)叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(point slope

form)。

266

3. 基本要求:

1)会求直线的点斜式方程,知道其适用范围;

2)体现出重难点;

3)试讲10分钟;

4)合理设计板书。

答辩题目

1. 点斜式方程是由什么确定的?任意一条直线的方程都能写成点斜式方程吗?

2. 本节课的教学目标是什么?

【试讲答案】

各位考官:大家好,我是高中数学组的 01号考生,我试讲的题目是《直线的点斜式方程》,下面开始我的

试讲。

一、复习旧知,导入新课

师:已知直线的倾斜角为 α ,则直线的斜率是什么?

师:学生1k=tan α ,且 α ≠90°。

师:过两点Ax1y1),Bx2y2)的直线的斜率公式是什么?

师:学生2k = y2 - y1

x

2 - x1

x1x2

师:如何在平面直角坐标系内确定一条直线?今天我们就继续来学习直线的点斜式方程。

二、探究新知

师:根据前面回忆的知识,如果直线 l 经过点 P0 x0y0),且斜率为 k,那么,你能建立直线上任意一点

Pxy)的坐标xykx0y0之间的关系式吗?

师:对,根据斜率公式可以得到,k = y - y0

x - x

0

xx0,即y-y0=kx-x0)。

师:方程 y-y0=kx-x0)是由直线上一定点及其斜率确定,所以我们把它叫做直线的点斜式方程,简称点

斜式。

师:点P0 x0y0)的坐标满足关系式 k = y - y0

x - x

0

吗?

师:学生3说不满足,把点P0 x0y0)代入k中之后,可以看出分母为x0-x0=0,此时k无意义。

师:那么你能确定直线l上任意一点Pxy)的坐标都满足关系式y-y0=kx-x0)吗?

师:经过点P1 10),且倾斜角为 0°的直线斜率k是什么,直线方程是什么?经过点P2 01),且倾斜角为

90°的直线斜率又是什么呢?这两条直线能用点斜式方程表示吗?

师:学生 4说倾斜角为 0°的直线斜率k=0,直线方程为y=0。学生 5说倾斜角为 90°的直线斜率不存在,直

线方程为x=0,不能用直线的点斜式方程表示。

师:由此我们知道,直线的点斜式方程y-y0=kx-x0)不适用于斜率不存在的直线。

三、巩固提高

师:直线l经过点P0 -23),且斜率k=2,你能写出直线l的点斜式方程吗?

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师:y-3=2x+2),大家都写对了呀。

师:经过点 C ( 2 , -3) ,倾斜角是150°的直线方程能写出来吗?

师:同学们写得不错。

四、小结作业

师:本节课我们学习了哪些知识?直线方程的点斜式的形式特点和适用范围是什么?

师:对,我们学习了直线的点斜式方程,它的形式特点是由一个定点和斜率确定,它的适用范围是斜率

存在的情况。

师:回去大家做一做练一练的第12题。

师:好,下课,同学们再见!

五、板书设计

直线的点斜式方程

过点 P0 x0y0)且斜率为 k的直线方程:y-y0=kx-x0

适用范围:斜率存在

我的试讲到此结束,谢谢各位考官的聆听。

【答辩答案】

1. 直线的点斜式方程由直线上一点及其斜率确定。不是任意一条直线的方程都能写成点斜式方程,因

为斜率不存在的直线的方程显然不能写成点斜式。

2. 本节课的教学目标是:

1)知识与技能目标:掌握由一点和斜率导出直线方程的方法,会求直线的点斜式方程,理解直线方程

的点斜式特点和适用范围。

2)过程与方法目标:通过直线这一结论探讨确定一条直线的条件,利用探讨出的条件求出直线方程,

进一步形成严谨的科学态度。

3)情感态度与价值观目标:通过学习直线的点斜式方程的特征和适用范围,渗透数学中普遍存在相互

联系、相互转化等观点。

2 《等差数列的通项公式》

试讲

1. 题目:等差数列的通项公式

2. 内容:

一般地,如果等差数列{an}的首项是 a1 ,公差是 d ,我们根据等差数列的定义,可以得到

a

2 - a1 = da3 - a2 = da4 - a3 = d,…

所以

a

2 = a1 + d

a

3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d

268

a

4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d

……

由此,请你填空完成等差数列的通项公式

a

n = a1 + ( )d

11)求等差数列852,…的第20项;

2-401是不是等差数列-5-9-13,…的项?如果是,是第几项?

解:(1)由 a1 = 8 d = 5 - 8 = -3 n = 20 ,得

a

20 = 8 + 20 - 1) × ( - 3= -49

2)由 a1 = -5 d = -9 - - 5= -4 ,得这个数列的通项公式为

a

n = -5 - 4n - 1= -4n - 1.

由题意知,本题是要回答是否存在正整数 n ,使得

-401 = -4n - 1

成立,解这个关于 n 的方程,得 n = 100 ,即-401是这个数列的第100项。

3. 基本要求:

1)能推导出等差数列的通项公式;

2)教学中注意师生间的交流互动,有适当的提问环节;

310分钟内完成试讲内容。

答辩题目

1. 等差数列的通项公式如何推导,采用的教学方法是什么?

2. 在讲解等差数列的概念的时候应注意哪些点?



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