关键词： 教师资格证

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分数与除法

T：老师想知道这个月我们班有哪位同学准备要过生日呢？

S：我。。。

T：这么多的同学，那么这个月有哪些同学的爸爸妈妈过生日呢？

S：我的妈妈过生日/我的爸爸

T：同学们可真是棒呀，不但能记住自己的生日还能记住家人的生日，真的是好孩子，今天我们一边学数学，一边给爸爸妈妈庆祝生日好吗？同学们请看，老师带来了什么？如果要把这8个蛋糕平均分给每个小组，每个小组可以分得多少个？你来。

S：2个，8÷4=2（个）

T：很好，如果把两个蛋糕分个每个小组的成员呢？又是什么样子？今天我们就来研究分数与除法的关系。

T：在家里过生日的时候，一般会买几个蛋糕？是不是和爸爸妈妈一起分享？

S：一个蛋糕，和爸爸妈妈一起吃

T：我们一起来看课件，谁能读一读题目？题目读完了，把一个蛋糕平均分给一家三口吃，每个人能得多少呢？动动脑筋，和自己的同伴交流一下。你来说说你的想法。

S：因为是一个蛋糕，分成三份,用除法,列式为:1÷3,但除不尽,商是一个循环小数,等于0.33……

T:说的好,但说到商是一个循环小数时,感到有点美中不足,所以声音小了下来。那么是否还有其它的求法呢?有没有哪个同学有不一样的想法？

S:要把1个蛋糕平均分成三份，根据分数的意义,把这个蛋糕看成单位"1",分成三份就是三分子一个蛋糕

T:太棒了。这样所求的蛋糕不再是烦人的循环小数,而是一个简洁的分数。也就是1÷3等于什么？1÷3和三分之一有什么关系?

S:等于三分之一，它们是相等关系。

T:通过上面的问题，发现了吗，如果除法不能整除，可以用什么来表示商呢？

T：对啦，整数除法不能整除时,可以用分数表示它们的商。

T：像这样的除法在我生活中经常会遇到，比如有一天，有3个同学来你家做客，刚好桌子上有3块月饼，你会怎么分，每个同学能吃到多少个月饼？在这里老师要提出要求，你们4个人，每个孩子分得多少饼,怎样列式?

S：3÷4=

T：3除以4能否整除?我们能否像刚才那样用分数表示它的商呢?如果能,那么商又是多少?现在老师把这个问题交给同学们,请拿出准备好的纸片和剪刀,用三个同样大小的圆形纸片比作三个饼,前后4人一组分一分，看每一个同学能吃到多少个月饼？分的过程使用剪刀一定要注意安全。有没有那个组分好了？方法一样吗？老师刚才看到很多都分好了，现在我请小组代表起来分享。你来。

S：我们组是一个一个地分的。先把1个饼平均分成4份,得到4个,3个饼共得到12个,平均分给4个孩子,每个孩子分得3个四分之一个饼,拼在一起是四分之三个饼。

T：这个方法很直观，你们明白了吗？他说的对吗？看来大家都同意你的观点，还有别的方法吗？你来。

S:我们组是把3个饼叠在一起,先平均分成4份,剪下其中的一份,再把这一份展开,拼在一起得到四分之三个饼,所以每个孩子得到四分之三个饼。

T：这个方法得到的结果也是一样的，两种分法都对,相比来说,哪种分法简便些?

S：后一种

T：下面老师请同学们看后一种的分饼的过程。能理解这个过程吗？三个饼的四分之一和四分之一个饼是什么关系？相等吗？四分之一个饼表示的是什么意思，四分之一表示的又是什么意思？请同学们自己独立的思考，然后大家一起讨论。好思考结束一起来说一说。你先来。

S：不相等，三个饼的四分之一是将三个饼平均分成四份取其中的一份，而四分之一个饼是将一个饼平均分成四份取其中的一份。所以不相等

T：3除以4是将3平均分成4分所以是多少个？

S：四分之三个饼

T：我们一起来看黑板，观察一下黑板上的这两个算式，1÷3= 和3÷4= ，等号左边是什么算式?右边是什么数?你能发现除法与分数之间有什么关系吗?我们前后四人为一个小组相互之间说一说。讨论的非常激烈，有没有那个小组想分享的。

S:等式的左边是两个整数相除的算式，右边是分数

T：很好，那两者有什么关系呢？

S：两个整数相除,商可以用分数表示。

T：再仔细观察一下，分数的分子分母和算式有什么关系？

S：我发现了，被除数是分子，除数是分母

T：这个算式用文字描述的话就是：被除数作分子,除数作分母,除号相当于分数中的分数线。老师说的对吗？你能用文字表示出来吗？

S：被除数÷除数=

T：写的正确吗？在这个等式中,要注意什么问题?是不是所有的数都能写成这样？

S:除数不能是零,分数的分母也不能是零。

T：若用a、b分别表示被除数和除数,那么除法与分数之间的关系又怎样表示?有没有同学愿意上黑板来帮助老师完成？就你来。

S：a÷b=a/b

T：她书写的非常认真，分数线都是用直尺写的，可是有没有什么你们觉得需要补充的？

S：b不能等于零

T：现在就完整了，那么老师如果现在在黑板上写上一个分数，你除了看到这个分数本身你还看到了什么？

S：两个整数相除的算式

T：很好，两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,一个分数可以看作两个整数相除，综合上面的问题,能不能说除法就是分数，除法与分数之间有什么区别?

S：除法是一种运算,分数是一种数。

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